试讨论当a,b为何值时β可由a1,a2,a3唯一线性表示
1个回答
(α1,α2,α3,α4,β) =
1 1 1 1 1
0 1 -1 2 1
2 3 a+2 4 b+3
3 5 1 a+8 5
r3-2r1,r4-3r1
1 1 1 1 1
0 1 -1 2 1
0 1 a 2 b+1
0 2 -2 a+5 2
r1-r2,r3-r2,r4-2r2
1 0 2 -1 0
0 1 -1 2 1
0 0 a+1 0 b
0 0 0 a+1 0
当a≠-1时,β可由α1,α2,α3,α4唯一线性表示
此时,(α1,α2,α3,α4,β)-->
1 0 2 -1 0
0 1 -1 2 1
0 0 1 0 b/(1+a)
0 0 0 1 0
-->
1 0 2 0 0
0 1 -1 0 1
0 0 1 0 b/(1+a)
0 0 0 1 0
-->
1 0 0 0 -2b/(1+a)
0 1 0 0 (1+a+b)/(1+a)
0 0 1 0 b/(1+a)
0 0 0 1 0
所以 β=[-2b/(1+a)]α1+[(1+a+b)/(1+a)]α2+[b/(1+a)]α3+0α4.
当a=-1时,若b≠0,则β不能由α1,α2,α3,α4线性表示
当a=-1时,若b=0,则β可由α1,α2,α3,α4线性表示,且表示法不唯一
此时 β=kC2,k为任意常数.
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