已知双曲线C的一个顶点为P(0,√2),它的两条渐近线经过原点,并且都与圆(x-√2)2+y^2=1相切

已知双曲线C的一个顶点为P(0,√2),它的两条渐近线经过原点,并且都与圆(x-√2)2+y^2=1相切

已知双曲线C的一个顶点为P(0,√2),

它的两条渐近线经过原点,

并且都与圆(x-√2)2+y^2相切

（1）求双曲线C的方程

（2）过M（0,2√2）做倾斜角为a的直线交双曲线于A B

两点且a[0,π/4）

求三角形 APB的面积的最小值及取得最小值时a的值

收藏：
0
点赞数：
0
评论数：
0
1个回答

设双曲线方程为y²/2 - x²/a²=1,连接圆心和第一象限的切点,构成一个直角三角形,斜边长√2,一条直角边长1,由勾股定理可知另一条直角边也为1,且渐近线与x轴成45°,所以渐近线方程为y=±x,即a=b=√2

故双曲线方程为y²/2 - x²/2=1

设直线AB斜率为k,则k=tana,0≤k

点赞数：
0
评论数：
0
相关问题
关注公众号
一起学习，一起涨知识