如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高线，DE∥BC，交AB于点E．则△BDE是等腰三角形．请在解答过程中的括号里

如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高线，DE∥BC，交AB于点E．则△BDE是等腰三角形．请在解答过程中的括号里填写理由．

解：∵AB=BC，BD⊥AC（已知）∴∠ABD=∠DBC______

∵DE∥BC（已知），∴∠DBC=∠EDB，______

∴∠ABD=∠EDB，∴BE=DE______

∴△EDB是等腰三角形．

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1个回答

解题思路：由AB=BC，BD⊥AC（已知）得到∠ABD=∠DBC，是根据三线合一的性质证得的；由DE∥BC（已知），得到∠DBC=∠EDB，是根据平行线的性质得到的，由等角对等边，可由∠ABD=∠EDB，证得BE=DE．

∵AB=BC，BD⊥AC（已知），

∴∠ABD=∠DBC （三线合一），

∵DE∥BC（已知），

∴∠DBC=∠EDB，（两直线平行，内错角相等）

∴∠ABD=∠EDB，

∴BE=DE （等角对等边）

∴△EDB是等腰三角形．

故答案为：（三线合一），（两直线平行，内错角相等），（等角对等边）．

点评：

本题考点： 等腰三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了等腰三角形的性质与判定以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

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