如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，DE⊥AB于点E，AC=7cm，△DEB的周长为12
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解题思路：（1）由角平分线性质得CD=DE，且有AD=DA，利用“HL”证明Rt△ACD≌Rt△AED即可；

（2）根据（1）中结论CD=DE，将与周长相关的线段转化即可．

（1）证明：∵∠C=90°DE⊥AB，

∴∠C=∠DEA=90°，

又∵AD平分∠BAC，

∴CD=DE，

在Rt△ACD和Rt△AED中，AD=DA，

∴Rt△ACD≌Rt△AED，

∴AC=AE；

（2）∵△DEB的周长为12，

∴BD+DE+EB=BD+CD+EB=12，

∴△ABC的周长为：AC+AE+EB+BD+DC=AC+AE+12=26．

点评：

本题考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了角平分线性质，全等三角形的证明，关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形．

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