设两种物质的质量分别为m1和m2,则体积分别为V1,V2,混合前后体积不变所以v总=v1+v2
由ρ=m/V得,m= ρV
m总=ρV总=ρ（v1+v2）-------（1）
又因为m总=m1+m2=ρ1V1+ρ2V2--------（2）
由（1）和（2）得：
ρ(V1+V2)=ρ1V1+ρ2V2
所以ρ=[V1/(V1+V2)]×ρ1+[V2/(V1+V2)]×ρ2-------（3）
又 ∵ ρ=(1/2)(ρ1+ρ2)-------（4）这是已知条件
∴ （3）=（4）
由（3）（4）联立解得：
∴V1=V2
∴ m1 :m2 =ρ1V1 :ρ2V2=ρ1 :ρ2
所以,两种物质的质量之比为ρ1 :ρ2.
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