高中空间几何题,面面垂直如图所示,在矩形ABCD中,AB=2BC,P、Q分别为线段AB、CD的中点,EP⊥平面ABCD.

高中空间几何题,面面垂直

如图所示,在矩形ABCD中,AB=2BC,P、Q分别为线段AB、CD的中点,EP⊥平面ABCD.

(1)求证：DP⊥面EPC

(2)问在EP上是否存在点F使平面AFD⊥平面BFC?若存在,求出FP/AP的值；若不存在,请说明理由

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1个回答

(1)因为EP⊥平面ABCD,DP属于平面ABCD

所以EP⊥DP

因为AD=AP=PB=CB且角PAD=角PBC

所以DP⊥PC

因为EP交PC于P点

所以DP⊥面EPC

(2)存在

当FB⊥FA时,即为F点位置

因为此时FB⊥FA

且因为EP⊥平面ABCD

所以PB为FB在平面ABCD上的投影

因为PB⊥AD

所以FB⊥AD

因为FA交AD于点A

所以FB⊥面FAD

因为FB属于面FBC

所以平面AFD⊥平面BFC

所以由勾股定理易得FP/AP=1

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