若曲线C：y=1+√(4-x²） 与直线l:y=k(x-2)+4有两个不同交点,实数k的取值范围是
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y=1+√(4-x²)>=1

可以化成x²+(y-1)²=4

所以是这个圆在y=1上方的部分

设他和y=1的两个交点是A 和B,A在B左边

直线y-4=k(x-2)

所以过P(2,4),

k就是斜率

画图可知,曲线是个半圆

PA和半圆有一个交点

同时过P的一条切线也和半圆有一个公共点

则在这之间的直线和半圆有两个交点

P(2,4),A(-2,0)

所以PA斜率=1

设切线是y-4=k(x-2)

kx-y+4-2k=0

圆心(0,1)到切线距离等于半径r=2

|0-1+4-2k|/√(k²+1)=2

平方

4k²-12k+9=4k²+4k

k=9/16

所以9/16

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