函数y=sinx+cosx的单调区间______．
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解题思路：化函数y=sinx+cosx为一个角的一个三角函数的形式，然后根据函数的单调性求解即可．

函数y=sinx+cosx=

2sin（x+[π/4]）

∴2kπ-[π/2]≤x+[π/4]≤2kπ+[π/2]k∈Z

2kπ-[3π/4]≤x≤2kπ+[π/4]

单调递增区间[2kπ-[3π/4]，2kπ+[π/4]]k∈Z

那么单调递减区间

2kπ+[π/2]≤x+[π/4]≤2kπ+[3π/2]k∈Z

2kπ+[π/4]≤x≤2kπ+[5π/4]

单调递减区间[2kπ+[π/4]，2kπ+[5π/4]]k∈Z

故答案为：单调增区间为[−

3π

4+2kπ，

π

4+2kπ]，k∈Z；单调减区间为[

π

4+2kπ，

5π

4+2kπ]，k∈Z．

点评：

本题考点： 余弦函数的单调性；正弦函数的单调性．

考点点评： 本题考查余弦函数的单调性，正弦函数的单调性，考查计算能力，是基础题．

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