已知函数f（x）=x²（x–a）（x∈r）） .（1 若函数f（x）在区间（11,3／2）上是增函数
1个回答
1.
f(x)=x²(x–a)=x^3–ax^2
f'(x)=3x²–2ax=(3x–2a)x
有2个极点x=2a/3,x=0
当x＞2a/3＞0时,f'(x)＞0,f(x)单调递增,
当x＜2a/3＜0时,f'(x)＞0,f(x)单调递增,
所以
0＜2a/3＜3/2＜x＜11
0＜a＜9/4 ；
2.
0＜a＜9/4
极点0＜x=2a/3＜3/2
当0＜x=2a/3＜1时,0＜a＜3/2
当1≤x=2a/3＜3/2时,3/2≤a＜9/4
所以
当0＜a＜3/2时,极点0＜x=2a/3＜1,
x＜2a/3＜1,f'(x)＜0,f(x)单调递减,
x≥1＞2a/3＞0,f'(x)＞0,f(x)单调递增,
在[1,2]上f(1)最小=1–a
当3/2≤a＜9/4时,极点1≤x=2a/3＜3/2
x＜1＜2a/3＜3/2,f'(x)＜0,f(x)单调递减,
x＞2a/3≥1,f'(x)＞0,f(x)单调递增,
在[1,2]上f(1)最小=1–a.
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