解题思路：利用内角和为1260°可知截得的多边形边数为9，分两种情况，即当直线过顶点和不过顶点分别讨论即可．
因为1260=7×180
所以现在是7+2=9边形，
一个多边形的一个顶点做一条直线，把这个多边形截掉两个角，
有两种情况：
第一种，此直线经过另一顶点，则减少了3条边，增加了一条边．合计减少两条边，原来是9+2=11边；
第二种，此直线不经过别的顶点，则只减少两条边，另一条只是短了一些，但还是一条边，再增加一条边，合计减少一条边，原来是9+1=10．
综上可知原来的边数为11或10，
故填：10或11．
点评：
本题考点： 多边形内角与外角．
考点点评： 本题主要考查多边形内角和公式的应用，解题的关键是能把所有的情况都考虑到．
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