函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则m的取值范围为[[1/3]，+∞）[[1/3]，+∞）．
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解题思路：对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．

若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，

只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，

即△=4-12m≤0，

∴m≥[1/3]．

故m的取值范围为[[1/3]，+∞）．

故答案为：[[1/3]，+∞）．

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．即当导数大于0是原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．

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