解题思路：求函数的导数，根据函数单调性和导数之间的关系转化为f′（x）≥0恒成立，解不等式即可得到结论．
要使函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调增函数，
则f′（x）=3x2+2x+m≥0恒成立，
即判别式△=4-4×3m≤0，
解得m≥[1/3]，
故实数m的取值范围是[[1/3]，+∞），
故选：A．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，根据函数的单调性转化为f′（x）≥0恒成立是解决本题的关键．
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