一直f(X)=asinωx+bcosωx（ω＞0,x=R）的相邻两个对称轴之间的距离为π/2,且满足f(X)≥f(2π/
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（1）因为f(X)=asinωx+bcosωx,令cos φ=a/√a²+b²,则sin φ=b/√a²+b²,所以f(X)=asinωx+bcosωx=√a²+b² sin（ωx+φ） 由于相邻两个对称轴之间的距离为π/2,所以最小周期T=2π/ω=π,ω=2 又f(x)≧f(2π/3)=-1,所以f(2π/3)==√a²+b² sin（4π/3+φ）=-1 即 4π/3+φ=3π/2+2kπ（k∈Z）,φ=π/6+2kπ（k∈Z） 所以a=√3/2,b=1/2 所以f(X)= sin（2x+π/6） （2）由（1）可知,f(X)= sin（2x＋π/6） 因为函数Y=g（x）的图像与f(X)= sin（2x＋π/6）的图像关于直线x=π/4对称 所以Y=g（x）= sin（2x－π/6） 当π/2+2kπ≤2x－π/6≤3π/2+2kπ(k∈Z)即2π/3+2kπ≤x≤5π/3+2kπ(k∈Z)时,Y=g（x）单调递减 因此,函数Y=g（x）的单调递减区间为[2π/3+2kπ,5π/3+2kπ](k∈Z)
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