如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC、BC的长为方程x^2-14+a=0的两根,且AC-BC=2,D为AB中点
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC、BC的长为方程x2-14x+a=0的两根,且AC-BC=2,D为AB的中点．
（1）求a的值．
⑴∵AC、BC的长为方程x2－14x＋a＝0的两根,
∴AC＋BC＝14.
又∵AC－BC＝2,
∴AC＝8,BC＝6
∴a＝8×6＝48.
⑵∵∠ACB＝90°,
∴AB＝AC2＋BC2＝10.
又∵D为AB的中点,
∴CD＝12AB＝5.
①当0＜t≤1时,S＝12/5t2－84/5t＋24；
当1＜t≤52时,S＝－12/5t＋12；
当52＜t≤3时,S＝－12/5t＋12；
当3＜t＜4时,S＝12/5t2－108/5t＋48.
②在整个运动过程中,只可能∠PQC＝90°,
∴∠PQB＝90°.
当P在AD上时,若∠PQC＝90°,则求得t＝5/2秒,
当P在DC上时,若∠PQC＝90°,则求得t＝5/2秒或10/3秒
∴当t＝5/2秒或10/3秒时,△PCQ为直角三角形.
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