不用导数,证明:经过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上一点p(x1,y1)的切线方程为x1x/a^2-y1y/b

不用导数,证明:经过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上一点p(x1,y1)的切线方程为x1x/a^2-y1y/b^2=1

不用导数,证明:经过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点p(x1,y1)的切线方程为x1x/a^2+y1y/b^2=1

因为按课本教材编排做此习题时还没学导数

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当切线的斜率存在时,设过点的切线方程为y=kx+m----③式

联立方程组x^2/a^2+y^2/b^2=1 ; y=kx+m

消y得一个关于x含字母的一元二次方程-----①式

令△=0,

化简,得

a^2k^2-m^2+b^2=0----②式

对①式,由韦达定理

x1+x2=2Xp=2x1(因为切线,所以横坐标一样)=.=-2ka^2/m

∴x1=-ka^2/m----④式,

∴k=-x1m/a^2

将4式带入3式得y1=b^2/m

∴m=b^2y1----5式

∴y=kx+m=-x1m/a^2+m,带入5式即得证

当切线的斜率不存在时,过点的切线方程显然满足上式

综上,即得证

手动输入数学字符真够吃力的,去年高考好歹也有131,应该是对的~

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