一道高中的圆锥曲线数学题?设椭圆M：X2/a2+y2/2=1(a>√2)的右焦点为F1,直线l：x=a2/√a2-2与x

一道高中的圆锥曲线数学题?

设椭圆M：X2/a2+y2/2=1(a>√2)的右焦点为F1,直线l：x=a2/√a2-2与x轴交于点A,若向量OF1+2*向量AF1=0（其中O为坐标原点）

1.求椭圆M的方程

2.设P是椭圆上的任意一点,EF为圆N：x2+（y-2）2=1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点）,求向量PE*向量PF的最大值

题目看不明就看图

要详解

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1个回答

楼上的答案是对的.打起来太烦了.我还不能发图片.大概说下把.

1：直线化简后即为右准线 化简后易得c=4,a=6

2：设E F分别为(x,y) (-x,4-y) P(a,b)

PE*PF=(x-a,y-b)*（-x-a,4-y-b)

=a^2-x^2+4y-4b-y^2+b^2 【接下来消元 由圆的解析式得：x^2+y^2=4y-3】

=a^2+b^2-(4y-3)+4y-4b

=a^2+b^2-4b+3 【接下来还是消元 由椭圆解析式得：a^2=6-3b^2】

=-2b^2-4b+9 【b的取值为-根2到根2,下面走一元二次求最大值】

b=-1取到最大值,代入得11

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