如图，在△ABC中，∠ABC=60°，点P是△ABC内的一点，使得∠APB=∠BPC=∠CPA，且PA=8，PC=6，则

如图，在△ABC中，∠ABC=60°，点P是△ABC内的一点，使得∠APB=∠BPC=∠CPA，且PA=8，PC=6，则PB=______．

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解题思路：由∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，∠ABC=60°，可以得到∠BAP=∠PBC，判定两个三角形相似，然后用相似三角形的性质计算求出PB的长．

由题意∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，设∠PBC=α，∠ABC=60°

则∠ABP=60°-α，

∴∠BAP=∠PBC=α，

∴△ABP∽△BCP，

∴[AP/BP＝

BP

PC]，BP2=AP•PC，

∴BP＝

AP•PC＝

48＝4

3．

故答案是：4

3．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；三角形内角和定理．

考点点评： 本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等的两三角形相似，判定△APB∽△BPC，再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出PB的长．

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