解题思路：设出相应的边数和未知的那个内角度数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可．
设这个内角度数为x，边数为n，
则（n-2）×180°-x=2770°，
180°•n=3130°+x，
∵n为正整数，
∴n=18．
∴这个内角度数为180°×（18-2）-2770°=110°．
故答案为110°．
点评：
本题考点： 多边形内角与外角．
考点点评： 本题考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．注意多边形的一个内角一定大于0°，并且小于180度．
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