已知AD∥BC,∠DAB和∠ABC的平分线交于E,过E的直线交AD于D,交BC于C,求证:DE=CE.快 最迟明天
4个回答

证明:延长BE与AD的延长线交于点F

因为角DAB和角ABC的平分线交于点E

所以角BAE=角DAE=1/2角DAB

角ABE=1/2角ABC

因为AD平行BC

所以角DAB+角ABC=180度

所以角BAE+角ABE=90度

因为角BAE+角ABE+角AEB=180度

所以角AEB=90度

因为角AEB+角AEF=180度

所以角AEB=角AEF=90度

因为角BAE=角DAE

AE=AE

所以三角形ABE和三角形AFE全等(ASA)

所以BE=EF

因为AD平行BC

所以角EBC=角F

角ECB=角EDF

所以三角形BEC和三角形FDE全等(AAS)

所以EC=DE

所以DE=EC