证明:延长BE与AD的延长线交于点F
因为角DAB和角ABC的平分线交于点E
所以角BAE=角DAE=1/2角DAB
角ABE=1/2角ABC
因为AD平行BC
所以角DAB+角ABC=180度
所以角BAE+角ABE=90度
因为角BAE+角ABE+角AEB=180度
所以角AEB=90度
因为角AEB+角AEF=180度
所以角AEB=角AEF=90度
因为角BAE=角DAE
AE=AE
所以三角形ABE和三角形AFE全等(ASA)
所以BE=EF
因为AD平行BC
所以角EBC=角F
角ECB=角EDF
所以三角形BEC和三角形FDE全等(AAS)
所以EC=DE
所以DE=EC