证明：如图,给你详细提示吧
∵∠2+∠ABC=90°
∠A+∠ABC=90°
∴∠2=∠A
∵EG∥AC
∴∠1=∠A,∠3=∠4
∴∠1=∠2
∵BF平分角ABC
∴∠EBG=∠CBG
BG=BG
∴△EBG≌△CBG（AAS）
∴BE=BC,CG=EG
∴∠4=∠5
由等腰三角形三线合一性质可得到：
BF⊥CE
所以：∠COF=∠COG
∴∠3=∠5
OC=OC
∴△COF≌△COG
∴OF=OG
所以：EC垂直平分FG
好多都标在图形上了,相信你一定可以看懂了,不懂在追问
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