如图所示,在圆心O中,直径AB=2,△ABC中,∠BAC=90°,BC交于圆心O于点D,若∠C=45°,则
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连接OD,AD．

∵∠BAC=90°,AB=AC=2,

∴△ABC是等腰直角三角形,有∠B=∠C=45°,

∴BD=ABsin45°=2×√2/2=√2

∵∠ADB=90°,

∴AD是等腰直角三角形斜边BC上的高,则点D是BC的中点,

∴OD是△ABC的AC边对的中位线,OD∥AC,

∴点D也是半圆ADB的中点,则弓形BD与弓形AD的面积相等,

所以阴影部分的面积等于△ACD的面积．

∵△ACD是等腰直角三角形,则AD=CD=√2/2AC=√2,

∴S阴影=S△ACD=1/2CD•AD=1/2×√2×√2=1．

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