：（1）连接AD,
∵AC是⊙O的切线,
∴AB⊥AC,
∵∠C=45°,
∴AB=AC=2,
∴BC=AB2+AC2=22+22=22,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴D是BC的中点,
∴BD=12BC=2；
（2）连接OD,
∵O是AB的中点,D是BC的中点,
∴OD是△ABC的中位线,
∴OD=1,
∴OD⊥AB弧BD=弧线AD,
∴弧BD与弦BD组成的弓形的面积等于弧AD与弦AD组成的弓形的面积,
∴S阴影=S△ABC-S△ABD=12AB•AC-12AB•OD=12×2×2-12×2×1=2-1=1．
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