解题思路：（1）根据正五边形性质得出∠D=∠BCM=108°，BC=CD，求出∠CBM=∠DCN，根据ASA推出△BCM≌△CDN即可；（2）连接CE，BD，根据正五边形性质得出∠AED=∠EDC=∠BCD=108°，ED=DC=BC，求出N、E、M、O四点共圆，求出∠ENC=∠BMD，证△BCD≌△CDE，推出BD=CE，∠DEC=∠BDC，求出∠NEC=∠MDB，根据AAS证△ECN≌△DBM，即可得出答案．
（1）证明：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠D=∠BCM=
(5−2)×180°
5=108°，BC=CD，
∵∠BON=108°，
∴∠BON=∠CBM+∠BCN=108°，∠BCD=∠BCN+∠DCN=108°，
∴∠CBM=∠DCN，
在△BCM和△CDN中，
∠CBM＝∠DCN
BC＝CD
∠BCM＝∠D，
∴△BCM≌△CDN（ASA），
∴BM=CN．
（2）BM=CN还成立，
理由是：连接CE，BD，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠AED=∠EDC=∠BCD=108°，ED=DC=BC，
∵∠BON=108°，
∴∠NOM+∠AED=180°，
∴N、E、M、O四点共圆，
∴∠ENC+∠EMB=180°，
∵∠EMB+∠DMB=180°，
∴∠ENC=∠BMD，
在△BCD和△CDE中，
BC＝DE
∠BCD＝∠CDE
CD＝CD，
∴△BCD≌△CDE（SAS），
∴BD=CE，∠DEC=∠BDC，
∵∠EDC=∠AED=108°，
∴∠AED-∠DEC=∠CDE-∠CDB，
即∠NEC=∠MDB，
在△ECN和△DBM中，
∠ENC＝∠DMB
∠NEC＝∠MDB
CE＝BD，
∴△ECN≌△DBM（AAS），
∴BM=CN，
即BM=CN还成立．
点评：
本题考点： 四边形综合题．
考点点评： 本题考查了四点共圆，圆内接四边形的性质，全等三角形的性质和判定，正多边形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．
