解题思路：根据二元函数的链式法则以及复合函数的求导法则，即可求解．
∵z=f（2x-y，ysinx）
∴[∂/∂x]z=[∂/∂x]f（2x-y，ysinx）
=f1′[∂/∂x]（2x-y）+f2'[∂/∂x]（ysinx）
=2f1′+ycosxf2'
∂2z
∂x∂y=[∂/∂y]（2f1′+ycosxf2'）
=2[∂/∂y]f1′+cosx[∂/∂y]（yf2'）
因为：
[∂/∂y]f1′=f11″[∂/∂y]（2x-y）+f12″[∂/∂y]（ysinx）
=-f11″+sinxf12″
[∂/∂y]（yf2'）=f2'+y[∂/∂y]f2'
=f2'+y[f21″[∂/∂y]（2x-y）+f22″[∂/∂y]（ysinx）]
=f2'+y[-f21″+sinxf22″]
=f2'-yf21″+ysinxf22″
所以：
∂2z
∂x∂y=2[∂/∂y]f1′+cosx[∂/∂y]（yf2'）
=2（-f11″+sinxf12″）+cosx（f2'-yf21″+ysinxf22″）
=-2f11″+2sinxf12″+cosxf2'-ycosf21″+ysinxcosxf22″
又因为函数f具有连续二阶导数，所以其二阶混合偏导数相等，即：
f12″=f21″
所以：
∂2z
∂x∂y=-2f11″+2sinxf12″+cosxf2'-ycosf21″+ysinxcosxf22″
=-2f11″+（2sinx-ycosx）f12″+cosxf2'+ysinxcosxf22″
故
∂2z
∂x∂y的值为：
-2f11″+（2sinx-ycosx）f12″+cosxf2'+ysinxcosxf22″
点评：
本题考点： 多元函数高阶偏导的求法．
考点点评： 本题主要考察链式法则在二阶偏导数中的应用，链式法则是二阶偏导数计算中一个重要知识点，考生需要牢固掌握．解答过程中，f1′表示对函数f第一个变量求一阶偏导，f2表示对函数f第二个变量求一阶偏导，'f11″表示对函数f第一个变量求二阶偏导，f22″表示对函数f第二个变量求二阶偏导，f12″表示对函数f求二阶混合偏导
