作B点关于MN的对称点 B' (也在圆上) 然后PB=PB'
所以 AP+BP=AP+B'P 而两点之间 线段最短
所以当P点在线段AB上时 AP+BP最小
A是三等分点
所以∠AON=60°
B是弧AN的中点
所以∠BON=30°
所以∠B'ON也是30°
所以∠AOB'就是90°
就相当于是等腰直角三角形 直角边是1
所以斜边是√2=AP+BP
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