已知点P在线段AB上,点O在线段AB延长线上,以点O为圆心,OP为半径作圆,点C是圆O上的一点。
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(1)∵

∴AO=2PO,

(2)设

,则OB=x-1,OA=x+m,

∵OP是OA,OB的比例中项,

,即

∵OP是OA,OB的比例中项,即

设圆O与线段AB的延长线相交于点Q,当点C与点P,点Q不重合时,

当点C与点P或点Q重合时,可得

当点C在圆O上运动时,

(3)由(2)得,

,且

,圆B和圆C的圆心距d=BC,显然

∴圆B和圆C的位置关系只可能相交、内切或内含,

当圆B与圆C相交时,

,得

当圆B与圆C内切时,

,得m=2;

当圆B与圆C内含时,

,得m>2。