已知函数y=(m−3)xm2−m−1+m2+4m−12.
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解题思路:一般地,形如y=kx+b(k≠0,k,b是常数),那么y叫做x的一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,是正比例函数.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.由此分析解答即可.

(1)m2-m-1=1,且m-3≠0,m2+4m-12≠0,

解得m=2,或m=-1;

当m=2时,m2+4m-12=0,

当m=-1时,m2+4m-12=-15,

所以或m=-1时,该函数是一次函数;

(2)m2+4m-12=0且m-3≠0,m2-m-1=1,

解得m=2,或m=-6;

当m=2,m2-m-1=1,

当m=-6;m2-m-1=41,

所以当m=2时,该函数是正比例函数.

点评:

本题考点: 一次函数的定义;正比例函数的定义.

考点点评: 此题考查一次函数与正比例函数的意义,注意k、b以及x的指数的取值是解决问题的关键.