已知f(x)=x^ 2+c,且f[f(x)]=f(x^ 2+1) （1）设g(x)=f[f(x)],求g(x)的解析式
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已知f(x)=x^ 2+c,且f[f(x)]=f(x^ 2+1) （1）设g(x)=f[f(x)],求g(x)的解析式 (2)设φ（x)=g(x)-λf(x),是否存在实数λ,使φ（x)在（-∞ ,-1）上是减函数,并且在（-1,0）上是增函数?(1)因为 f[f(x)]=f(x^ 2+1) 所以（x^2+c)^2+c=(x^2+1)^2+c 展开整理得 (2c)x^2+c^2+c=2x^2+1+c 比较x的系数得 2c=2 c=1 所以g(x)=(x^2+1)^2+1=x^4+2x^2+2 (2)φ（x)=x^4+2x^2+2-λ(x^2+1) =x^4+(2-λ)x^2+2-λ φ'(x)=4x^3+2(2-λ)x =x(4x^2+4-2λ) 所以x=0 x=±√[(2λ-4)/4]是极值点 要使φ（x)在（-∞ ,-1）上是减函数,并且在（-1,0）上是增函数,说明x=-1是极小点,令-√[(2λ-4)/4 ]=-1 得λ=4 所以存在λ=4 使φ（x)在（-∞ ,-1）上是减函数,并且在（-1,0）上是增函数.
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