已知F为抛物线y²=2px(p>0)的焦点,过F点的直线交抛物线于M、N两点,则2/|FM|+2/|FN|=
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设|FM|=p,|FN|=q.

1/m+1/n=2/p（可用特殊直线x=p/2 计算,此时m=p,n=p）.

一般的,不妨设m>n,抛物线准线方程L：x=-p/2,做ME⊥L于E,NH⊥L于H,L交轴于F',直线MN交L于G,FF'=p,则

ME=MF=m

NH=NF=n

GM/ME=GN/NH,即

GM/m=(GM+m+n)/n

GM=m(m+n)/(n-m)

GM/ME=GF/FF',即

[m(m+n)/(n-m)]/m=(m(m+n)/(n-m)]+m)/ p

(m+n)/(n-m)=1/p(m^2+mn+mn-m^2)/(n-m)

(m+n)/mn=2/p

1/m+1/n=2/p

则2/|FM|+2/|FN|=4/p.

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