a的平方＋b的平方＝3 x的平方＋y的平方＝1 求ax+by的最大值
2个回答
a²＋b²＝3x²＋y²＝1 求ax+by的最大值
设:a=cosA,则b=sinA,刚好满足:a²+b²=1.
设:x=cosB/根号3,则y=sinB.刚好满足:3x²+y²=1
所以:
ax+by=cosA*cosB/根号3+sinA*sinB
={1/2[cos(A+B)+cos(A-B)]}/根号3 + {-1/2[cos(A+B)-cos(A-B)]}
=(根号3/6-1/2)*cos(A+B)+(根号3/6+1/2)*cos(A-B)
(根号3/6-1/2)*cos(A+B)的最大值为:1/2-根号3/6 此时cos(A+B)=-1
(根号3/6+1/2)*cos(A-B)的最大值为:根号3/6+1/2 此时cos(A-B)=1
所以:ax+by的最大值为:1/2-根号3/6+根号3/6+1/2=1
此时:A=B=派/2
即:a=0,b=1,x=0,y=1
与你的答案不一致,不知道是题目问题,还是答案有问题.
题目可能是这样的:
--------------------------------------------
已知
a²＋b²＝3
x²＋y²＝1
求ax+by的最大值
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方法大致同上:
设:a=根号3*cosA,则b=根号3*sinA,刚好满足:a²+b²=3.
设:x=cosB,则y=sinB.刚好满足:x²+y²=1
所以:
ax+by=根号3*cosA*cosB+根号3*sinA*sinB
=根号3*{1/2[cos(A+B)+cos(A-B)] -1/2[cos(A+B)-cos(A-B)]}
=根号3*cos(A-B)
>=根号3
此时:A=B
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