作DN垂直于AB,交AB与点N
因为 ∠AMD=180°-∠AMB-∠DMC=60°
又 AM=DM
所以 △ADM是等边三角形,AM=AD,∠ADM=60°
所以 ∠ADN=∠ADM+∠CDM-∠CDN=60°+45°-90°=15°
又 ∠BAM=90°-∠AMB=15°
所以 ∠BAM=∠ADN
又 AM=DM,∠ABM=∠AND=90°
所以 △ABM全等于△AND
所以 AB=DN
因为 BC垂直于AB,DN垂直于AB
所以 BC平行于DN
又因为 AB平行于CD
所以 BC=DN
所以 AB=BC