（2009•成都二模）已知空间向量OA＝(1，K，0)(k∈Z)，|OA| ≤3，OB＝(3，1，0)，O为坐
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OC=
OA+
OB=（1，k，0）+（3，1，0）=（4，k+1，0），
∴|
OC|2=16+（k+1）2，当且仅当k=-1时，|
OC|取得最小值；故①错；
对于②，当k=2时，到A和点B等距离的动点P（x，y，z）的轨迹方程为线段AB的中垂面，其轨迹是一个平面；故②错；
③若
OP＝(0，0，1)，要使得三棱锥O-ABP体积的最大，
由于三棱锥O-ABP体积=
1
3×|
OP|×S△OAB=
1
3S△OAB，
故只须S△OAB最大即可，
在xOy平面内考虑，
此时A（1，2），cos∠AOB=
OA•
OB
|
OA||
OB|=
5
5•
10=
2
2，∴∠AOB=45°．
S△OAB最大=
1
2×|
OA|×|
OB|sin∠AOB=
1
2×
5×
10sin45°=
5
6．故错；
④若
OP=（0，0，1），则要使得三棱锥O-ABP各个面都为直角三角形，
只须在三角形OAB中，∠OAB为直角即可，
如图，由于点A只能在M，N，S，P，Q五点取得，有5种取法，
而使得∠OAB为直角的点是M，Q，有2种取法，
则三棱锥O-ABP各个面都为直角三角形的概为
2
5．正确．
其中，所有正确结论的应是④．
故答案为：④．
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