在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b²+c²=a²+bc.①求角A的大小; ②若sinB·sinC=
2个回答

(1)

由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA

由已知b²+c²=a²+√3bc得a²=b²+c²-√3bc

2bccosA=√3bc

cosA=√3/2

A=π/6

sinAsinB=cos²(C/2)

sinAsinB=(1+cosC)/2

2sinAsinB=1-cos(A+B)

2sinAsinB=1-cosAcosB+sinAsinB

cosAcosB+sinAsinB=1

cos(A-B)=1

A-B=0 B=A=π/6

C=π-π/6-π/6=2π/3

(2)

三角形是等腰三角形,A=B,CM=BM=a/2=b/2

由余弦定理得

(√7)²=b²+(a/2)²-2b(a/2)cosC

b=a,C=2π/3代入,整理,得

7a²/4=7

a²=4

a=b=2

S△ABC=(1/2)absinC=(1/2)×2×2×sin(2π/3)=√3

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