△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，若 a-c sinB-sinC = b sinA+sinC ．
1个回答
（1）由
a-c
sinB-sinC =
b
sinA+sinC ，以及正弦定理，
可得
a-c
b-c =
b
a+c ，
即a 2=b 2+c 2-bc，
由余弦定理可知cosA=
1
2 ，因为A是三角形内角，所以A=
π
3 ．
（2）由（1）可知， f(x)=co s 2 (x+
π
3 )-si n 2 (x-
π
3 )+
1
2 cosx，x∈[
π
3 ，π]
∴ f(x)=co s 2 (x+
π
3 )-si n 2 (x-
π
3 )+
1
2 cosx
=
1+cos(2x+
2π
3 )
2 -
1-cos(2x-
2π
3 )
2 +
1
2 cosx
= -
1
2 cos2x+
1
2 cosx
=-cos 2x+
1
2 cosx+
1
2
=-t 2+
1
2 t+
1
2
其中t=cosx，∵x∈ [
π
3 ，π] ，
∴ cosx∈[-1，
1
2 ] ．
当t=-1时，f 小（x）=-1，
当t=
1
4 时，f 大（x）=
9
16 ，
∴函数f（x）的值域 [-1，
9
16 ] ．
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