九年级数学压轴题(1)如图①,四边形ABCD是正方形,点E在BC边上(点E不与点B,C重合)运动
4个回答

【略证】

①在AB上截取BH=BE,连接HE

则AB-BH=BC-BE

即AH=EC

∵∠AEF=90°

∴∠HAE=∠CEF(共余角∠AEB)

又∵∠AHE=∠ECF=45°【略】

∴△AHE≌△ECF(ASA)

∴AE=EF

②在BA的延长截取AH=CE,连接HE

则AB+AH=BC+CE

即BH=BE

∴△BEH是等腰直角三角形

∴∠H=45°=∠FCE

∵AD//BC

∴∠DAE=∠AEC

∴∠HAD+∠DAE=∠AEF+∠AEC

即∠HAE=∠CEF

∴△HAE≌△CEF(ASA)

∴AE=EF

③在AB上截取BH=BE,连接HE

则∠AHE=∠ECF=135°

∵∠AEF=90°

∴∠HAE=∠CEF(共余角∠AEB)

∴△AHE∽△ECF(AA)

∴AE/EF=AH/BC=(a-m)/(b-m)

④延长BA到H,使BH=BE,连接HE

则∠H=45°=∠ECF

∵AD//BC

∴∠DAE=∠AEC

∴∠HAD+∠DAE=∠AEF+∠AEC

即∠HAE=∠CEF

∴△HAE∽△CEF(AA)

∴AE/AF=AH/CE=(m-a)/(m-b)

【(a-m)/(b-m)=(m-a)/(m-b)】