如图，已知正方形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，抛物线y=−23x2+bx+c经
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解题思路：（1）把点A，B代入抛物线y=
−
2
3
x2+bx+c求得b、c即可，y=0，建立方程求得点D；
（2）四边形OEBF的面积不变，利用三角形全等证得结论即可；
（3）用m分别表示出两个三角形的面积，求差探讨得出答案即可．
（1）把点A（0，2）、B（2，2）代入抛物线y=−
2
3x2+bx+c得
c＝2
−
8
3+2b+c＝2
解得b=[4/3]，c=2；
∴y=−
2
3x2+[4/3]x+2；
令−
2
3x2+[4/3]x+2=0
解得x1=-1，x2=3
∴D点坐标为（3，0）．
（2）点E在OC上运动时，四边形OEBF的面积不变；
∵四边形OABC是正方形
∴AB=BC，∠BCE=∠BAE=∠ABC=90°
又∵BF⊥BE
∴∠FBE=90°
∴∠ABF=∠CBE
∴△ABF≌△BCE
∴四边形OEBF的面积始终等于正方形OABC的面积．
（3）如图，
可以看出S△BEF=S梯形OCBF-S△OEF-S△BEC
=[1/2]（2+2+m）×2-[1/2]m（2+m）-[1/2]（2-m）×2
=-[1/2]m2+m+2
S△BED=[1/2]×（3-m）×2
=3-m
两个三角形的面积差最小为0，
即3-m=-[1/2]m2+m+，
解得m=2±
2，
∵E是OC上的动点
∴m=2-
2，
当m=2-
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题综合考查待定系数法求二次函数解析式，三角形全等的判定与性质，三角形的面积等知识点．
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