（1）∵BE⊥DB交x轴于点E，
OABC是正方形，
∴∠DBC=EBA．
在△BCD与△BAE中，
∵
，
∴△BCD≌△BAE，
∴AE=CD．
∵OABC是正方形，OA=4，D是OC的中点，
∴A（4，0），B（4，4），C（0，4），
D（0，2），
∴E（6，0）．
设过点D（0，2），B（4，4），E（6，0）的抛物线解析式为y=ax 2+bx+c，则有：
，解得
，
∴经过点D、B、E的抛物线的解析式为：
y=
x 2+
x+2；
（2）结论OF=
DG能成立．理由如下：
由题意，当∠DBE绕点B旋转一定的角度后，同理可证得△BCG≌△BAF，
∴AF=CG．
∵x M=
，
∴y M=
x M 2+
x M+2=
，
∴M（
，
）．
设直线MB的解析式为y MB=kx+b，
∵M（
，
），B（4，4），
∴
，解得
，
∴y MB=
x+6，
∴G（0，6），
∴CG=2，DG=4．
∴AF=CG=2，OF=OA﹣AF=2，F（2，0）．
∵OF=2，DG=4，
∴结论OF=
DG成立；
（3）如图，△PFE为等腰三角形，
可能有三种情况，分类讨论如下：
①若PF=FE．
∵FE=4，BC与OA平行线之间距离为4，
∴此时P点位于射线CB上，
∵F（2，0），
∴P（2，4），此时直线FP⊥x轴，
∴x Q=2，
∴y Q=
x Q 2+
x Q+2=
，
∴Q 1（2，
）；
②若PF=PE．如图所示，
∵AF=AE=2，BA?FE，
∴△BEF为等腰三角形，
∴此时点P、Q与点B重合，
∴Q 2（4，4）；
③若PE=EF．
∵FE=4，BC与OA平行线之间距离为4，
∴此时P点位于射线CB上，
∵E（6，0），
∴P（6，4）．
设直线y PF的解析式为y PF=kx+b，
∵F（2，0），P（6，4），
∴
，解得
，
∴y PF=x﹣2．
∵Q点既在直线PF上，也在抛物线上，
∴
x 2+
x+2=x﹣2，
化简得5x 2﹣14x﹣48=0，
解得x 1=
，x 2=﹣2（不合题意，舍去）
∴x Q=2，
∴y Q=x Q﹣2=
﹣2=
．
∴Q 3（
，
