用导数、微分及中值定理证明不等式
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令g(x)=e^x-ex
由拉格朗日中值定理
g(t)-g(1)=g'(e)(t-1)
g'(x)=e^x-e
g'(t)>0 当t>1
所以
g(t)-g(1)>0
即对于x>1
g(x)>g(1)=0
即e^x-ex>0
e^x>ex 当x>1
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