设向量AB=向量a,向量AC=向量b,向量AD=向量c
向量EF=AF-AE=(a+b)/2-c/2=(a+b-c)/2
向量AD=c
向量EF*向量AD=(ac+bc-c^2)/2
AB=CD,即|a|=|b-c|,平方,则a^2=b^2+c^2-2b*c
b*c=(b^2+c^2-a^2)/2
AC=BD,即|b|=|a-c|,平方,则b^2=a^2+c^2-2a*c
a*c=(a^2+c^2-b^2)/2
都代入向量EF*向量AD,整理=0
所以向量EF垂直于向量AD,即EF垂直于AD
另一个同理.所以为公垂线
注:题中的*表示向量数量积的"点".小写字母就是向量
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