如图，已知∠AOB=90°，在∠AOB的外部画∠BOC，然后分别画出∠AOC与∠BOC的角平分线OM和ON．
3个回答
解题思路：（1）结合题意，易知两个图形都符合题意，然后根据角平分线的定义，结合图形进行计算即可；
（2）根据（1）中的结论即可发现结论．
（1）两个图形是否都符合题意．
对于图①，有∠MON=∠MOC-∠NOC=[1/2]∠AOC-[1/2]∠AOB=45°；
对于图②，有∠MON=∠MOC+∠NOC=[1/2]∠AOC+[1/2]∠BOC=[1/2]（∠AOC-∠BOC）=[1/2]（360°-90°）=135°；
（2）当∠AOB+∠BOC<180°时（如图1），
∵∠AOB=α，
∴∠AOC=α+∠BOC，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=
1
2∠AOC=
1
2α+[1/2]∠BOC，∠NOC=
1
2∠BOC
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（
1
2α+[1/2]∠BOC）-[1/2]∠BOC=
1
2α．
∴∠MON=[1/2]α；
当∠AOB+∠BOC>180°时（如图2），
∵∠AOB=α，∠AOC与∠BOC的角平分线为OM和ON，
∴∠MON=[1/2]（∠AOC+∠BOC）
=[1/2]（360°-α）
=180°-[1/2]α．
∴∠MON=180°-[1/2]α．
点评：
本题考点： 角平分线的定义．
考点点评： 此题综合运用了角平分线的定义和角的和差计算方法．
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