已知a1=[1/2]，且Sn=n2an（n∈N*）
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解题思路：（1）利用数列的前n项和与第n项的关系，得到关于数列的递推关系式，即可求得此数列的前几项．
（2）用数学归纳法证明数列问题时分为两个步骤，第一步，先证明当当n=1时，结论显然成立，第二步，先假设当n=k+1时，有ak=
1
k(k+1)
，利用此假设证明当n=k+1时，结论也成立即可．
∵Sn=n2an，∴an+1=Sn+1-Sn=（n+1）2an+1-n2an
∴an+1＝
n
n+2an
∴（1）a2=[1/6]，a3=[1/12]，a4=[1/20]
（2）猜测an=[1
n(n+1)；下面用数学归纳法证
①当n=1时，结论显然成立．
②假设当n=k时结论成立，即ak=
1
k(k+1)
则当n=k+1时，ak+1＝
k/k+2ak＝
k
k+2×
1
k(k+1)＝
1
(k+1)(k+2)]
故当n=k+1时结论也成立．
由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有an=
1
n(n+1)．
点评：
本题考点： 数列的应用；数学归纳法．
考点点评： 本题主要考查数学归纳法，数学归纳法的基本形式
设P（n）是关于自然数n的命题，若
1°P（n0）成立（奠基）
2°假设P（k）成立（k≥n0），可以推出P（k+1）成立（归纳），则P（n）对一切大于等于n0的自然数n都成立
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