数列﹛an﹜的前n项和Sn=n2an（n≥2）．而 - 已解决

数列﹛an﹜的前n项和Sn=n2an（n≥2）．而a1=1，通过计算a2，a3，a4，猜想an=（　　）

数列﹛a_n﹜的前n项和S_n=n²a_n（n≥2）．而a₁=1，通过计算a₂，a₃，a₄，猜想a_n=（　　）

A．[2

(n+1

)

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解题思路：利用数列﹛a_n﹜的前n项和 S_n=n²a_n（n≥2），a₁=1，代入即可计算a₂，a₃，a₄，从而可以猜想a_n．

∵数列﹛an﹜的前n项和 Sn=n2an（n≥2），∴S2=4a2，∵a1=1∴1+a2=4a2，∴a2＝13＝11+2；又S3=1+13+a3=9a3，∴a3＝16＝11+2+3S4=1+13+16+a4=16a4∴a4=110＝11+2+3+4…∴an＝11+2+…+n＝2n(n+1)故选B．...

点评：

本题考点：归纳推理；数列递推式．

考点点评：本题以数列为载体，考查归纳推理，解题的关键是根据条件，求出前几项，并发现其规律．

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