在△ABC中，求证：（1）a2+b2c2=sin2A+sin2Bsin2C（2）a2+b2+c2=2（bccosA+ca
3个回答
解题思路：（1）由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入化简可证；（2）由余弦定理可得右边=2bc•
b
2
+
c
2
-
a
2
2bc
+2ac•
a
2
+
c
2
-
b
2
2ac
+2ab•
a
2
+
b
2
-
c
2
2ab
，化简可得．
证明：（1）由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
∴
a2+b2
c2=
4R2sin2A+4R2sin2B
4R2sin2C=
sin2A+sin2B
sin2C；
（2）由余弦定理可得2（bccosA+cacosB+abcosC）
=2bc•
b2+c2-a2
2bc+2ac•
a2+c2-b2
2ac+2ab•
a2+b2-c2
2ab=a2+b2+c2，
∴a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）
点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用．
考点点评： 本题考查三角函数恒等变形，涉及正余弦定理的应用，属基础题．
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