三节矩阵A=| 0 0 1 |,且A与B相似,R(AB-A)=?| 0 1 0 | | 1 0 0 |
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此题虽小但知识点丰富
A可逆,且特征值为 1,1,-1,并可对角化
因为A,B相似,所以B的特征值为 1,1,-1,且可对角化
所以 B-E 的特征值为 0,0,-2
所以 r(B-E)=1.
所以 r(AB-A)=r[A(B-E)]=r(B-E)=1.
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