设f(x)＝4cos2x•cos(2x+π3)−1 - 已解决

设f(x)＝4cos2x•cos(2x+π3)−1．

设

f(x)＝4cos2x•cos(2x+

)−1

．

（1）求f（x）的最小值及此时x的取值集合；

（2）把f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得图象关于y轴对称，求m的最小值．

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解题思路：（1）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为

2cos(4x+

)

，由此求得f（x）的最小值及此时x的取值集合．

（2）先求出平移后函数due解析式，根据图象关于直线x=0对称，故有

−4m+

＝kπ

，k∈Z，由此求得正数m的最小值

（1）∵f(x)＝4cos2x•(cos2x•

2−sin2x•

2)−1=2cos22x−2

3sin2x•cos2x−1

=cos4x−

3sin4x＝2cos(4x+

3)，（4分）

∴f（x）的最小值为-2，此时4x+

3＝2kπ+π，k∈Z，（6分）

∴x的取值集合为：{x|x＝

kπ

6，k∈Z}．（7分）

（2）f（x）图象向右平移m个单位后所得图象对应的解析式为

y＝2cos[4(x−m)+

3]＝2cos(4x−4m+

3)，（9分）

其为偶函数，那么图象关于直线x=0对称，故有：−4m+

3＝kπ，k∈Z

∴m＝

12−

kπ

4，所以正数m的最小值为[π/12]．（12分）

点评：

本题考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，属于中档题．

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