√(1+b²)/√(1+a²)
=√(1+b²/1+a²)
=√((1+b²)a²/((1+a²)a²))
b/a
=√b²/a²
= √((1+a²)b²/((1+a²)a²)))
从上可知,比较(1+b²)a²和(1+a²)b²的大小
(1+b²)a²-(1+a²)b²
=a²-b²
因为a>b>0
所以√(1+b²)/√(1+a²)>b/a
b=a时等号成立
√(1+b²)/√(1+a²)
=√(1+b²/1+a²)
=√((1+b²)a²/((1+a²)a²))
b/a
=√b²/a²
= √((1+a²)b²/((1+a²)a²)))
从上可知,比较(1+b²)a²和(1+a²)b²的大小
(1+b²)a²-(1+a²)b²
=a²-b²
因为a>b>0
所以√(1+b²)/√(1+a²)>b/a
b=a时等号成立
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