（2014•松江区三模）若正项数列{an}满足条件：存在正整数k，使得an+kan=anan−k对一切n∈N*，n＞k都
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解题思路：（1）利用定义，求出a8、a9，即可求a8•a9的值；
（2）根据{an}是3级等比数列，列出方程，即可求ω所有可能值的集合，从而求ω取最小正值时数列{an}的前3n项和S3n；
（3）根据数列{an}为k级等比数列的定义，分充分性与必要性进行证明即可．
（1）由题意，a8＝a2(
a4
a2)3＝
1
3×33＝9…（2分）
a9＝a1(
a3
a1)4＝4×
1
24＝
1
4，
∴a8•a9＝
9
4…（4分）
（2）∵{an}是3级等比数列，
∴
an+3
an＝
an
an−3[2nsin(ωn+
π
6)]2=2n−3sin[(ωn+
π
6)−3ω]2n+3sin[(ωn+
π
6)+3ω]…（1分）
∴sin2(ωn+
π
6)=sin[(ωn+
π
6)−3ω]sin[(ωn+
π
6)+3ω]=sin2(ωn+
π
6)cos23ω−cos2(ωn+
π
6)sin23ω
=sin2(ωn+
π
6)cos23ω−cos2(ωn+
π
6)sin23ω=sin2(ωn+
π
6)-sin23ω
∴sin23ω=0，
∴3ω=kπ（k∈Z），∴ω＝
点评：
本题考点： 数列的应用．
考点点评： 本题考查数列的应用，考查新定义，考查学生的计算能力，正确理解新定义是关键．
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