如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4．
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解题思路：（1）根据PA与⊙O相切于A点可知，OA⊥AP，再依据锐角三角函数的定义即可求出；

（2）根据直角三角形中∠AOC=60°，OA=2可求出AC的长，再根据垂径定理即可求出弦AB的长．

（1）∵PA与⊙O相切于A点，

∴△OAP是直角三角形，

∵OA=2，OP=4，

∴cos∠POA=[OA/OP]=[1/2]，

∴∠POA=60°．

（2）∵直角三角形中∠AOC=60°，OA=2，

∴AC=OA•sin60°=2×

3

2=

3．

∵AB⊥OP，

∴AB=2AC=2

3．

点评：

本题考点： 切线的性质．

考点点评： 本题考查了圆的切线性质，及三角函数的定义及特殊角的三角函数值．

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