已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90º,AB=8,AD=12,tanC=4／3,AM∥DC,E,F分
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（1）作DH⊥BC于H,则四边形ABHD是矩形,BH=AD=12,DH=AB=8,
由tanC= 得,DH/CH=4/3,CH=6,所以,CD=10.
由AM∥DC知,四边形AMCD是平行四边形,AM=CD=10,所以,MH=6,由勾股定理可得,DM=10,
所以,AM=DM.
（2）∵AM=DM,∴∠MDA=∠DAM
∵AD∥BC,∴∠MAD=∠AMB.∵∠FEM=∠AMB,∴∠FEM=∠MAD
∵∠FEM+∠DEM=∠MAD+∠AFE ∴∠DEM=∠AFE,
∴⊿AEF∽⊿DME,∴AE：DM=AF：DE,即（12－x）：10=（10－y）：x
∴ y=0.1x2－1.2x＋10.
（3）若FM=EM时,x=0；
若FM=FE时,则∠FEM=∠FME=∠MAE,于是,AE=EM,作EG⊥AM于G,则G是AM的中点,
所以AG=2.5.不难发现,Rt⊿ABM∽Rt⊿EGA,所以,BM：GA=AM：AE,
即6：2.5=10：（12－x）,所以x=47/6；
若EM=FE时,⊿AEF≌⊿DME,AE=DM,即12－x=10,x=2.
综上所述,当ΔEFM为等腰三角形时,x=0,2,47/6.
（4）作MN⊥AD于N,四边形ABMN是矩形,MN=AB=8,NE=6－x
以BM为半径的⊙M和以ED为半径的⊙E相切时,DM=6+x,
在Rt⊿MNE中,ME2=MN2+NE2,（6+x）2=64+（6－x）2
x=8/3,SΔEMD=1/2 • 8/3×8=32/3 .
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