过点D作DG⊥BC交BC于点G,过点A作AH∥CD交BC于点H
∵EF∥CD,AH∥CD
∴EF∥AH
∵E是AB中点
∴EF是中位线,即EF=1/2AH
∵AH∥CD,AD∥CH
∴四边形AHCD是平行四边形
∴AH=CD
∴EF=1/2CD
∵DG⊥BC,∠B=90°
∴AB∥DG
∵AD∥BG
∴四边形ABGD是平行四边形
∴BG=AD=1
∴CG=BC-BG=3
在Rt△CDG中,∵∠C=45°,CG=3
∴CD=3√2
∴EF=1/2CD=3/2√2
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